4. Длина прямоугольного параллелепипеда – 8 см, ширина в 4 раза больше, а высота на 7 см больше длины. Найти объём и площадь поверхности.

Решение:

1. Найдём размеры параллелепипеда:

• Длина (a) = 8 см.
• Ширина (b) = 8 см \(\times\) 4 = 32 см.
• Высота (c) = 8 см + 7 см = 15 см.

2. Вычислим объём (V):

\( V = a \times b \times c = 8 \text{ см} \times 32 \text{ см} \times 15 \text{ см} \)

\( 8 \times 32 = 256 \)

\( 256 \times 15 = 3840 \)

\( V = 3840 \text{ см}^3 \)

3. Вычислим площадь поверхности (S):

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( S = 2(ab + ac + bc) \).

\( S = 2((8 \times 32) + (8 \times 15) + (32 \times 15)) \text{ см}^2 \)

\( 8 \times 32 = 256 \)

\( 8 \times 15 = 120 \)

\( 32 \times 15 = 480 \)

\( S = 2(256 + 120 + 480) \text{ см}^2 \)

\( 256 + 120 + 480 = 856 \)

\( S = 2 \times 856 = 1712 \text{ см}^2 \)

Ответ: Объём = 3840 см³, Площадь поверхности = 1712 см².