Ответ:

Семейный бюджет помогает планировать доходы и расходы семьи и учитывать их. Третий вариант на изображении обрезан после слов «доходов и», но по видимому тексту соответствует назначению бюджета.

Ответ: для планирования и учёта доходов и расходов.