4. Для функции $y=x^2-2x-3$: а) найдите точки пересечения с осями координат; б) определите координаты вершины параболы; в) опишите, как выглядит график: направление ветвей, промежутки возрастания и убывания.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Для функции $y=x^2-2x-3$: а) найдите точки пересечения с осями координат; б) определите координаты вершины параболы;…$ Фото задания

4. Для функции $y=x^2-2x-3$: а) найдите точки пересечения с осями координат; б) определите координаты вершины параболы; в) опишите, как выглядит график: направление ветвей, промежутки возрастания и убывания.

Accepted Answer

а) Пересечения с осями координат.

С осью $Ox$: полагаем $y=0$ и решаем уравнение:

$x^2-2x-3=0$,
$(x-3)(x+1)=0$,
$x=3$ или $x=-1$.

Точки пересечения с осью $Ox$: $(3;0)$ и $(-1;0)$.

С осью $Oy$: полагаем $x=0$. Тогда $y=-3$, поэтому точка пересечения — $(0;-3)$.

б) Вершина параболы. Абсцисса вершины равна $x_в=-\frac{b}{2a}=1$. Подставляем в функцию: $y_в=1-2-3=-4$. Вершина: $(1;-4)$.

в) Вид графика. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, ветви параболы направлены вверх. До вершины функция убывает, после вершины возрастает.

Ответ: пересечения — $(-1;0)$, $(3;0)$, $(0;-3)$; вершина — $(1;-4)$; убывает на $(−∞;1]$, возрастает на $[1;+∞)$, ветви направлены вверх.