4) Для функции y = −x² + 2x + 3 определить вид функции и графика, коэффициент a и направление ветвей, координаты вершины и ось симметрии; заполнить таблицу значений и построить график.

Функция квадратичная, её график — парабола. Здесь \(a=-1<0\), поэтому ветви направлены вниз.

Координата вершины: \(x_в=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1\). Тогда \(y_в=-(1)^2+2\cdot1+3=4\). Вершина — \((1; 4)\), ось симметрии — \(x=1\).

Подставляем выбранные значения x в функцию, чтобы заполнить таблицу; точки расположены симметрично относительно \(x=1\).