4. Для глубоководных исследований спроектирован датчик в форме полого куба с внешним ребром 10 см и толщиной стенок 0,5 см. Корпус изготовлен из металла плотностью 2000 кг/м³. Датчик опускают в техническую жидкость плотностью 800 кг/м³. Найдите массу в граммах пустого корпуса датчика.

Дано: внешнее ребро куба \(a=10\) см; толщина стенки \(d=0.5\) см; плотность металла \(\rho=2000\) кг/м³.

Внутреннее ребро корпуса:

\(a_1=a-2d=10-2\cdot0.5=9\) см \(=0.09\) м.

Внешнее ребро: \(a=10\) см \(=0.1\) м.

Объём металла равен разности объёмов внешнего и внутреннего кубов:

\[V=a^3-a_1^3=0.1^3-0.09^3=0.001-0.000729=0.000271\ \text{м}^3.\]

Масса корпуса:

\[m=\rho V=2000\cdot0.000271=0.542\ \text{кг}.\]

Переведём в граммы: \(0.542\) кг \(=542\) г.

Плотность технической жидкости в вычислении массы корпуса не используется.

Ответ: 542 г.