4. Для каких значений переменной x верно неравенство: а) \(\frac{1}{7}\le\frac{1}{x}\); б) \(\frac{1}{6}\le\frac{1}{x}<\frac{1}{3}\)?

Рассматриваем положительные натуральные значения \(x\), поскольку \(x\) находится в знаменателе.

а) Для положительных знаменателей большему знаменателю соответствует меньшая единичная доля. Поэтому из \(\frac{1}{7}\le\frac{1}{x}\) следует \(x\le7\). Подходят \(x=1,2,3,4,5,6,7\).

б) Условие \(\frac{1}{6}\le\frac{1}{x}\) даёт \(x\le6\), а условие \(\frac{1}{x}<\frac{1}{3}\) даёт \(x>3\). Вместе получаем \(3

Ответ: а) \(x=1,2,3,4,5,6,7\); б) \(x=4,5,6\).