4. Для передачи сообщений, составленных из заглавных букв русского алфавита, используется неравномерный двоичный код, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова, назначенные для некоторых букв: А — 000, Б — 0010, В — 101, Г — 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово КОЛОБОК?

В слове «КОЛОБОК» буква О встречается 3 раза, К — 2 раза, Л и Б — по 1 разу. Код буквы Б уже задан: 0010, его длина — 4 знака.

С учётом условия Фано можно назначить свободные кодовые слова 010, 011 и 100: каждое имеет длину 3, и ни одно из них не является началом другого или уже заданного кода. Три самые короткие свободные кода выгодно отдать буквам, встречающимся чаще всего: О, К и Л.

Тогда длина сообщения равна \(3\cdot3+2\cdot3+1\cdot3+1\cdot4=22\) знакам.

Ответ: 22 двоичных знака.