4. Для пошива ночных рубашек от рулона ткани сначала отрезали 2/9 рулона, а затем еще 3/7 рулона, после чего в рулоне осталось 30 метров ткани. Сколько метров ткани было в рулоне первоначально?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим общую часть ткани, которая была отрезана. Для этого складываем две дроби: \(\frac{2}{9} + \frac{3}{7}\). Приводим к общему знаменателю (63): \(\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{14}{63} + \frac{27}{63} = \frac{41}{63}\).
• Шаг 2: Определяем, какая часть ткани осталась в рулоне. Если отрезали \(\frac{41}{63}\) рулона, то осталась целая часть (1) минус отрезанная часть: \(1 - \frac{41}{63} = \frac{63}{63} - \frac{41}{63} = \frac{22}{63}\) рулона.
• Шаг 3: Находим первоначальную длину ткани. Мы знаем, что \(\frac{22}{63}\) рулона составляют 30 метров. Чтобы найти полную длину (1 рулон), нужно 30 метров разделить на \(\frac{22}{63}\), что равносильно умножению 30 на \(\frac{63}{22}\): \(30 \cdot \frac{63}{22} = \frac{1890}{22} = \frac{945}{11}\) метров.

Ответ: ⅙45/11 метров