4. Для праздника «Золотая осень» дети приготовили 48 груш и 120 слив. Какое максимальное количество одинаковых наборов фруктов можно составить?

Решение:

Чтобы найти максимальное количество одинаковых наборов фруктов, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для количества груш и слив.

Разложим числа 48 и 120 на простые множители:

\( 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \)

\( 120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени:

\[ НОД(48, 120) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \]

Следовательно, можно составить 24 одинаковых набора.

Ответ: 24 набора.