4. Для ремонтных работ купили краску, цемент и песок. Песка купили в 4 раза больше, чем цемента, а краски — в 3 раза меньше, чем песка. Сколько купили краски, цемента и песка отдельно, если цемента купили на 10 кг меньше, чем краски?

Решение:

Обозначим количество купленного цемента как \( x \) кг.

1. Цемент: \( x \) кг.


2. Песок: куплено в 4 раза больше, чем цемента, значит \( 4x \) кг.


3. Краска: куплено в 3 раза меньше, чем песка, значит \( \frac{4x}{3} \) кг.


4. По условию, цемента купили на 10 кг меньше, чем краски. Запишем это как уравнение:

\[ x = \frac{4x}{3} - 10 \]

1. Решим уравнение, чтобы найти \( x \):


2. Приведем к общему знаменателю 3:

\[ \frac{3x}{3} = \frac{4x}{3} - \frac{30}{3} \]

1. Умножим обе части на 3:

\[ 3x = 4x - 30 \]

1. Перенесем \( 4x \) влево:

\[ 3x - 4x = -30 \]

1. \( -x = -30 \)


2. \( x = 30 \) кг (цемент).


3. Теперь найдем количество краски и песка:


4. Краска: \( \frac{4x}{3} = \frac{4 \cdot 30}{3} = \frac{120}{3} = 40 \) кг.


5. Песок: \( 4x = 4 \cdot 30 = 120 \) кг.


6. Проверим условие: цемента (30 кг) на 10 кг меньше, чем краски (40 кг). \( 40 - 30 = 10 \). Условие выполнено.

Ответ: Купили 30 кг цемента, 40 кг краски и 120 кг песка.