№4. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону φ = ωt + βt²/2, где t — время в минутах, ω = 15°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 12°/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 336°. Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить ее работу. Ответ выразите в минутах.

Подставим известные значения в закон изменения угла:

\(336=15t+\frac{12t^2}{2}\).

Упростим уравнение:

\(6t^2+15t-336=0\).

Разделим на 3:

\(2t^2+5t-112=0\).

Найдём дискриминант:

\(D=5^2-4\cdot2\cdot(-112)=921\).

Корни уравнения:

\(t=\frac{-5\pm\sqrt{921}}{4}\).

Отрицательный корень не подходит, поэтому

\(t=\frac{-5+\sqrt{921}}{4}\approx6.34\) мин.

Ответ: примерно 6,34 минуты.