4. До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положен на лёд, полностью в него погрузился? Температура льда 0 °C.

Предположим, что лёд имеет температуру 0 °C, а куб погружается за счёт таяния льда, объём которого равен объёму куба. Теплота, отданная кубом при охлаждении до 0 °C, идёт на плавление этого льда.

Для куба объёмом \(V\): \(\rho_\text{Al}Vc_\text{Al}T=\rho_\text{л}V\lambda\). Сокращаем общий объём и находим начальную температуру:

\(T=\dfrac{\rho_\text{л}\lambda}{\rho_\text{Al}c_\text{Al}}\).

Подставляем табличные значения: \(\rho_\text{л}=900\) кг/м³, \(\lambda=3.3\cdot10^5\) Дж/кг, \(\rho_\text{Al}=2700\) кг/м³, \(c_\text{Al}=900\) Дж/(кг·°C).

\(T=\dfrac{900\cdot3.3\cdot10^5}{2700\cdot900}\approx122\) °C.

Ответ: примерно 122 °C.