4. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Диагональ AC проведена; AB = CD, ∠BAC = ∠ACD.

Рассмотрим треугольники ABC и CDA.

1. По условию AB = CD.
2. Сторона AC является общей для треугольников: AC = AC.
3. По условию ∠BAC = ∠ACD. Это накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD секущей AC.
4. Следовательно, AB ∥ CD.
5. В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна: AB = CD и AB ∥ CD.

По признаку параллелограмма четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон равна и параллельна, является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.