4. Докажите, что числа: а) 260 и 177; б) 392 и 675 — взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители: \(260=2^2\cdot5\cdot13\), \(177=3\cdot59\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(260,177)=1\). Следовательно, числа взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители: \(392=2^3\cdot7^2\), \(675=3^3\cdot5^2\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(392,675)=1\). Следовательно, числа взаимно простые.