4. Докажите, что числа: а) 266 и 285 не взаимно простые; б) 301 и 585 взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители:

266 = 2 · 133 = 2 · 7 · 19;

285 = 3 · 95 = 3 · 5 · 19.

У чисел есть общий делитель 19, больший 1. Значит, они не взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители:

301 = 7 · 43;

585 = 5 · 117 = 3² · 5 · 13.

Общих простых множителей нет, поэтому НОД(301, 585) = 1. Значит, числа взаимно простые.