4. Докажите, что периметр треугольника, стороны которого являются средними линиями треугольника ABC, равен половине периметра треугольника ABC.

Обозначим через D, E и F середины сторон AB, BC и CA соответственно. Тогда DE, EF и FD — средние линии треугольника ABC.

По свойству средней линии треугольника: DE = AC/2, EF = AB/2, FD = BC/2.

Сложим длины сторон треугольника DEF:

P_DEF = DE + EF + FD = AC/2 + AB/2 + BC/2 = (AB + BC + CA)/2 = P_ABC/2.

Что и требовалось доказать.