4. Докажите, что при \(y\ne 2\) значение выражения \(\dfrac{3y+4}{5y-10}-\dfrac{y+4}{3y-6}\) не зависит от \(y\).

Разложим знаменатели на множители: \(5y-10=5(y-2)\), \(3y-6=3(y-2)\). При \(y\ne2\) оба знаменателя не равны нулю.

Приведём дроби к общему знаменателю \(15(y-2)\):

\[\frac{3y+4}{5(y-2)}-\frac{y+4}{3(y-2)}=\frac{3(3y+4)-5(y+4)}{15(y-2)}.\]

Упростим числитель:

\[3(3y+4)-5(y+4)=9y+12-5y-20=4y-8=4(y-2).\]

Сократим на \(y-2\), что допустимо, поскольку \(y\ne2\):

\[\frac{4(y-2)}{15(y-2)}=\frac{4}{15}.\]

Ответ: значение выражения не зависит от \(y\) и равно \(\frac{4}{15}\) при \(y\ne2\).