4. Докажите, что выражение не зависит от значения переменной (является тождеством): а) 3(x + 2) − 2(x − 1) − x; б) 4(a − 3) + 2(5 − 2a) − a

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(3(x+2)-2(x-1)-x=3x+6-2x+2-x=8\). Получилось число 8, которое не зависит от \(x\); утверждение доказано.

б) Проверим выражение: \(4(a-3)+2(5-2a)-a=4a-12+10-4a-a=-a-2\). Оно зависит от \(a\), поэтому утверждение для этого выражения неверно. Например, при \(a=0\) значение равно \(-2\), а при \(a=1\) — \(-3\).

Ответ: а) выражение тождественно равно 8; б) выражение упрощается до \(-a-2\) и зависит от переменной, поэтому доказать заявленное утверждение нельзя.