№4. Докажите независимость событий. Бросают игральную кость. Событие A: выпало четное число. Событие B: выпало число больше 3. Докажите, являются ли события A и B независимыми.

Все возможные результаты броска: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

1. Событие A = {2, 4, 6}, поэтому P(A) = 3/6 = 1/2.
2. Событие B = {4, 5, 6}, поэтому P(B) = 3/6 = 1/2.
3. Одновременно события A и B происходят при результатах {4, 6}. Значит, P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3.
4. Для независимости должно выполняться P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Но P(A) · P(B) = 1/2 · 1/2 = 1/4, а 1/3 ≠ 1/4.

Ответ: события A и B зависимые.