№4. Докажите независимость событий. Бросают игральную кость. Событие A: выпало чётное число. Событие B: выпало число больше 3. Докажите, являются ли события A и B независимыми.

Пространство равновозможных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Событие A = {2, 4, 6}, поэтому P(A) = 3/6 = 1/2.

Событие B = {4, 5, 6}, поэтому P(B) = 3/6 = 1/2.

Пересечение A и B = {4, 6}, поэтому P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3.

Для независимости должно выполняться P(A ∩ B) = P(A) · P(B). Но P(A) · P(B) = 1/2 · 1/2 = 1/4, а 1/3 ≠ 1/4.

Ответ: события A и B зависимы, а не независимы.