4) Докажите одно из свойств параллелограмма.

Докажем, что противоположные стороны параллелограмма равны.

Пусть ABCD — параллелограмм. Проведём диагональ AC. Так как AB ∥ CD и BC ∥ AD, то ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC — это накрест лежащие углы при секущей AC.

Сторона AC общая для треугольников ABC и CDA. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны равны: AB = CD и BC = AD.