4) Докажите тождество: $\frac{4,5a^2+0,5ab}{40,5a^2-0,5b^2}=\frac{a}{9a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Докажите тождество: $\frac{4,5a^2+0,5ab}{40,5a^2-0,5b^2}=\frac{a}{9a-b}$.$ Фото задания

4) Докажите тождество: $\frac{4,5a^2+0,5ab}{40,5a^2-0,5b^2}=\frac{a}{9a-b}$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель левой части на множители:

$\frac{4,5a^2+0,5ab}{40,5a^2-0,5b^2}=\frac{0,5a(9a+b)}{0,5(81a^2-b^2)}$.

В знаменателе применим разность квадратов: $81a^2-b^2=(9a-b)(9a+b)$. Тогда

$\frac{0,5a(9a+b)}{0,5(9a-b)(9a+b)}=\frac{a}{9a-b}$.

Сокращение допустимо при $9a+b\ne0$; также знаменатель исходной дроби должен быть ненулевым. Следовательно, равенство верно при допустимых значениях переменных.

4) Докажите тождество: \(\frac{4,5a^2+0,5ab}{40,5a^2-0,5b^2}=\frac{a}{9a-b}\).

Ответ: