4) Два данных угла относятся как 1:2, а смежные с ними — как 5:4. Найдите данные углы.

Пусть углы равны \(x\) и \(2x\). Тогда смежные с ними углы равны \(180^\circ-x\) и \(180^\circ-2x\).

По условию их отношение равно \(5:4\):

\[\frac{180-x}{180-2x}=\frac{5}{4}.\]

Решим уравнение: \(4(180-x)=5(180-2x)\), откуда \(720-4x=900-10x\), \(6x=180\), \(x=30\).

Значит, исходные углы равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\). Проверка: смежные углы равны \(150^\circ\) и \(120^\circ\), их отношение \(5:4\).

Ответ: 30° и 60°.