4. Два лыжника одновременно отправились навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми равно 48 км. Скорость одного из них на 2 км/ч больше, чем скорость другого. Через два часа они встретились. Найди скорость каждого лыжника.

Решение:

Дано:

Расстояние \( S = 48 \) км

Время \( t = 2 \) ч

Разница скоростей \( v_1 - v_2 = 2 \) км/ч

Найти: \( v_1 \) и \( v_2 \)

1. Пусть скорость одного лыжника \( x \) км/ч, тогда скорость другого \( x + 2 \) км/ч.
2. Когда лыжники движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \( x + (x + 2) \) км/ч — это их скорость сближения.
3. Расстояние равно скорости, умноженной на время: \( S = (v_1 + v_2) \cdot t \).
4. Подставим известные значения: \( 48 = (x + x + 2) \cdot 2 \).
5. Решим уравнение:
• \( 48 = (2x + 2) \cdot 2 \)
• \( 48 = 4x + 4 \)
• \( 48 - 4 = 4x \)
• \( 44 = 4x \)
• \( x = \frac{44}{4} = 11 \) км/ч — скорость одного лыжника.
6. Найдем скорость другого лыжника: \( x + 2 = 11 + 2 = 13 \) км/ч.

Проверка:

За 2 часа первый лыжник проедет \( 11 \cdot 2 = 22 \) км, а второй — \( 13 \cdot 2 = 26 \) км. Общее расстояние: \( 22 + 26 = 48 \) км. Верно.

Ответ: Скорость одного лыжника 11 км/ч, скорость другого 13 км/ч.