4. Два лыжника одновременно отправились навстречу друг другу из двух посёлков, расстояние между которыми равно 48 км. Скорость одного из них на 2 км/ч больше, чем скорость другого. Через два часа они встретились. Найди скорость каждого лыжника.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого лыжника, а \( v_2 \) — скорость второго лыжника.

По условию задачи:

• Расстояние между посёлками \( S = 48 \) км.
• Скорость одного лыжника на 2 км/ч больше, чем скорость другого: \( v_1 = v_2 + 2 \).
• Время до встречи \( t = 2 \) часа.

Когда лыжники движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: \( v_{сбл} = v_1 + v_2 \).

Расстояние равно скорости сближения, умноженной на время: \( S = v_{сбл} · t \).

Подставим известные значения: \( 48 = (v_1 + v_2) · 2 \).

Разделим обе части уравнения на 2: \( v_1 + v_2 = \frac{48}{2} = 24 \) км/ч.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( v_1 = v_2 + 2 \)
2. \( v_1 + v_2 = 24 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( (v_2 + 2) + v_2 = 24 \)

\( 2v_2 + 2 = 24 \)

\( 2v_2 = 24 - 2 \)

\( 2v_2 = 22 \)

\( v_2 = \frac{22}{2} = 11 \) км/ч.

Теперь найдём скорость первого лыжника:

\( v_1 = v_2 + 2 = 11 + 2 = 13 \) км/ч.

Проверка: \( (13 + 11) · 2 = 24 · 2 = 48 \) км.

Ответ: Скорость одного лыжника 13 км/ч, скорость другого лыжника 11 км/ч.