4. Два поезда одновременно отправились от одной и той же станции B противоположных направлениях. Средняя скорость одного из них на 20 км/ч больше средней скорости другого. Через 3 ч расстояние между поездами стало 480 км. Найди среднюю скорость каждого поезда.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого поезда, а \( v_2 \) — скорость второго поезда.

По условию, \( v_1 = v_2 + 20 \) км/ч.

За 3 часа первый поезд проехал расстояние \( S_1 = v_1 \cdot 3 \) км, а второй поезд — \( S_2 = v_2 \cdot 3 \) км.

Так как поезда двигались в противоположных направлениях, общее расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний: \( S_1 + S_2 = 480 \) км.

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\( (v_2 + 20) \cdot 3 + v_2 \cdot 3 = 480 \)

Раскроем скобки:

\( 3v_2 + 60 + 3v_2 = 480 \)

Сгруппируем подобные члены:

\( 6v_2 + 60 = 480 \)

Вычтем 60 из обеих частей уравнения:

\( 6v_2 = 480 - 60 \)

\( 6v_2 = 420 \)

Разделим обе части на 6:

\( v_2 = \frac{420}{6} \)

\( v_2 = 70 \) км/ч.

Теперь найдём скорость первого поезда:

\( v_1 = v_2 + 20 \)

\( v_1 = 70 + 20 \)

\( v_1 = 90 \) км/ч.

Проверим: \( S_1 = 90 \cdot 3 = 270 \) км, \( S_2 = 70 \cdot 3 = 210 \) км. \( 270 + 210 = 480 \) км.

Ответ: Скорость первого поезда 90 км/ч, скорость второго поезда 70 км/ч.