4. Два поезда одновременно отправились от одной же станции в противоположных направлениях. Скорость одного из них на 20 км/ч больше средней скорости другого. Через 3 ч расстояние между поездами стало 540 км. Найди среднюю скорость каждого поезда.

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — средняя скорость первого поезда. Тогда \( x + 20 \) км/ч — средняя скорость второго поезда.

Расстояние, которое проехал первый поезд за 3 часа: \( 3x \) км.

Расстояние, которое проехал второй поезд за 3 часа: \( 3(x + 20) \) км.

Общее расстояние между поездами через 3 часа равно сумме расстояний, которые проехали поезда:

\( 3x + 3(x + 20) = 540 \)

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:

\( 3x + 3x + 60 = 540 \)

2. Приведём подобные члены:

\( 6x + 60 = 540 \)

3. Перенесём свободный член в правую часть:

\( 6x = 540 - 60 \)

\( 6x = 480 \)

4. Найдем \( x \):

\( x = 480 : 6 \)

\( x = 80 \) (км/ч)

Значит, средняя скорость первого поезда — 80 км/ч.

Средняя скорость второго поезда: \( x + 20 = 80 + 20 = 100 \) (км/ч).

Ответ: Средняя скорость одного поезда 80 км/ч, а другого — 100 км/ч.