4. Два проводника соединены сначала последовательно, а затем параллельно в цепь напряжением 36 В. Сопротивления проводников одинаковы и равны по 6 Ом каждый. Определите мощность тока в каждом случае, и сравните в каком случае выделится большая мощность и во сколько раз.

Анализ задачи

Нам нужно рассчитать мощность, выделяемую на двух проводниках сопротивлением R = 6 Ом каждый, при подключении к источнику напряжения U = 36 В. Сначала рассмотрим последовательное соединение, а затем параллельное.

1. Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников их общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

R_{общ. посл.} = R₁ + R₂

Так как R₁ = R₂ = 6 Ом, то:

R_{общ. посл.} = 6 Ом + 6 Ом = 12 Ом

Теперь найдем силу тока в цепи по закону Ома:

I_посл. = U / R_{общ. посл.}

I_посл. = 36 В / 12 Ом = 3 А

Мощность тока, выделяемая на каждом проводнике при последовательном соединении, рассчитывается по формуле:

P = I² * R

Для каждого проводника (так как сопротивления одинаковы и ток через них одинаков):

P_посл. = (3 А)² * 6 Ом = 9 А² * 6 Ом = 54 Вт

2. Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников общее сопротивление рассчитывается по формуле:

1 / R_{общ. пар.} = 1 / R₁ + 1 / R₂

1 / R_{общ. пар.} = 1 / 6 Ом + 1 / 6 Ом = 2 / 6 Ом = 1 / 3 Ом

Следовательно, R_{общ. пар.} = 3 Ом.

Найдем силу тока в каждом проводнике. Напряжение на каждом проводнике при параллельном соединении равно напряжению источника:

U₁ = U₂ = U = 36 В

Сила тока через каждый проводник:

I₁ = U₁ / R₁ = 36 В / 6 Ом = 6 А

I₂ = U₂ / R₂ = 36 В / 6 Ом = 6 А

Мощность тока, выделяемая на каждом проводнике при параллельном соединении:

P₁ = U₁ * I₁ = 36 В * 6 А = 216 Вт

P₂ = U₂ * I₂ = 36 В * 6 А = 216 Вт

(Также можно рассчитать через P = U² / R: P = (36 В)² / 6 Ом = 1296 Вт / 6 Ом = 216 Вт)

3. Сравнение мощностей

Мощность, выделяемая на каждом проводнике при последовательном соединении, равна 54 Вт.

Мощность, выделяемая на каждом проводнике при параллельном соединении, равна 216 Вт.

Чтобы сравнить, во сколько раз мощность при параллельном соединении больше мощности при последовательном, разделим значения:

Отношение = P_пар. / P_посл.

Отношение = 216 Вт / 54 Вт = 4

Ответ:

• При последовательном соединении мощность на каждом проводнике составляет 54 Вт.
• При параллельном соединении мощность на каждом проводнике составляет 216 Вт.
• При параллельном соединении мощность больше в 4 раза.