4. Два шарика из глины, имеющие массы 30 и 50 г, катятся навстречу друг другу со скоростями 5 и 4 м/с. Удар при их соединении неупругий. От столкновения они слипаются и двигаются в одном направлении. Определите общую скорость шариков.

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. При неупругом ударе (слипании тел) кинетическая энергия не сохраняется, а импульс системы сохраняется.

1. Переведём массы шариков из граммов в килограммы:
• \( m_1 = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг} \)
• \( m_2 = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг} \)
2. Запишем закон сохранения импульса. Так как шарики катятся навстречу друг другу, импульсы будут иметь противоположные знаки. Примем направление движения первого шарика за положительное.
• \( p_1 = m_1 v_1 \)
• \( p_2 = -m_2 v_2 \)
• \( p_{системы до удара} = p_1 + p_2 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \)
3. После неупругого удара шарики слипаются в одно тело с общей массой \( M = m_1 + m_2 \) и общей скоростью \( V \).
• \( p_{после удара} = (m_1 + m_2) V \)
4. Приравниваем импульсы до и после удара:
• \( m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V \)
5. Выразим общую скорость \( V \):
• \( V = \frac{m_1 v_1 - m_2 v_2}{m_1 + m_2} \)
6. Подставим значения:
• \( V = \frac{0.03 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} - 0.05 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}}{0.03 \text{ кг} + 0.05 \text{ кг}} \)
• \( V = \frac{0.15 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 0.20 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.08 \text{ кг}} \)
• \( V = \frac{-0.05 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.08 \text{ кг}} \)
• \( V \approx -0.625 \text{ м/с} \)
7. Отрицательный знак скорости означает, что общее направление движения слипшихся шариков будет совпадать с направлением движения второго шарика (массой 50 г), который имел больший начальный импульс.

Ответ: Общая скорость шариков составляет примерно 0.625 м/с в направлении движения второго шарика.