4. Два старых пирата Джек и Билли зарыли один и тот же клад, но записали маршрут к нему по-разному. Джек всегда записывал координаты в обычном порядке: сначала шаги на восток — по оси X, затем шаги на север — по оси Y. Билли всё записывал наоборот: сначала шаги на север, затем на восток. Маршрут Джека: А(−3; 4) → Б(0; 2) → В(3; 4) → Г(4; −1) → Д(1; −3). Маршрут Билли: Е(0; −2) → Ж(5; 3) → З(5; 5) → И(1; 6) → К(−5; 3). Известно, что клад находится в точке пересечения их маршрутов. Найдите координаты места, где зарыт клад.

У Джека координаты уже записаны в порядке X, Y. У Билли пары нужно поменять местами, поскольку он сначала записывал координату по оси Y, а затем по оси X.

Например, точка Е(0; −2) у Билли соответствует координатам (−2; 0), а Ж(5; 3) — координатам (3; 5). Значит, отрезок ЕЖ проходит по прямой y=x+2.

Отрезок АБ маршрута Джека также проходит через Б(0; 2), и его уравнение — y=2−\(\frac{2}{3}\)x. Приравнивая выражения для y, получаем:

\(x+2=2-\frac{2}{3}x\), откуда \(x=0\), а \(y=2\). Точка (0; 2) принадлежит обоим отрезкам: это точка Б маршрута Джека и точка на отрезке ЕЖ маршрута Билли.

Ответ: (0; 2).