4) Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая - 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая - 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Привет! Давай разберемся с этой задачей на условную вероятность.

Что нам известно:

• Есть две фабрики, производящие одинаковые стекла.
• Фабрика 1:
• Производит 25% всех стекол, то есть P(Ф1) = 0,25.
• Бракованные стекла составляют 4% от ее продукции, то есть P(Брак | Ф1) = 0,04.
• Фабрика 2:
• Производит 75% всех стекол, то есть P(Ф2) = 0,75.
• Бракованные стекла составляют 2% от ее продукции, то есть P(Брак | Ф2) = 0,02.

Что нужно найти:

• Вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, то есть P(Брак).

Решение:

Чтобы найти общую вероятность брака, нам нужно учесть, что бракованное стекло могло быть произведено как на первой, так и на второй фабрике. Для этого используем формулу полной вероятности.

Вероятность того, что стекло произведено на Фабрике 1 и является бракованным:

\[ P(\text{Брак и Ф1}) = P(\text{Ф1}) \times P(\text{Брак | Ф1}) \]

\[ P(\text{Брак и Ф1}) = 0,25 \times 0,04 = 0,01 \]

Вероятность того, что стекло произведено на Фабрике 2 и является бракованным:

\[ P(\text{Брак и Ф2}) = P(\text{Ф2}) \times P(\text{Брак | Ф2}) \]

\[ P(\text{Брак и Ф2}) = 0,75 \times 0,02 = 0,015 \]

Общая вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, равна сумме этих двух вероятностей:

\[ P(\text{Брак}) = P(\text{Брак и Ф1}) + P(\text{Брак и Ф2}) \]

\[ P(\text{Брак}) = 0,01 + 0,015 \]

\[ P(\text{Брак}) = 0,025 \]

Ответ: Вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0,025.