4. Две окружности имеют общий центр O (рис. 38). В одной из окружностей проведён диаметр AB, в другой — диаметр CD. Докажите, что четырёхугольник ACBD — параллелограмм.

Диагонали четырёхугольника ACBD — это AB и CD.

1. Так как AB — диаметр окружности с центром O, точка O является серединой AB.
2. Так как CD — диаметр окружности с тем же центром O, точка O является серединой CD.
3. Следовательно, диагонали AB и CD четырёхугольника ACBD пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: ACBD — параллелограмм.