4. Две задачи в формате ВПР. Задача 1 (прямая). В алфавите 40 символов. Сколько бит нужно на один символ? Какой объём займёт сообщение из 100 символов? Задача 2 (обратная). Каждый символ кодируется 4 битами. Какова наибольшая возможная мощность алфавита? Сколько символов содержит сообщение объёмом 20 байт?

Задача 1.

1. Чтобы закодировать 40 символов, нужно выбрать наименьшее целое число битов i, для которого число кодов не меньше 40: 2⁵ = 32 < 40, а 2⁶ = 64 ≥ 40. Значит, на один символ нужно 6 бит.
2. Объём сообщения: 100 · 6 = 600 бит. Переведём в байты: 600 : 8 = 75 байт.

Задача 2.

1. При кодировании 4 битами можно составить 2⁴ = 16 различных кодов. Наибольшая возможная мощность алфавита — 16 символов.
2. Переведём объём сообщения в биты: 20 · 8 = 160 бит. Число символов: 160 : 4 = 40.

Ответ: задача 1 — 6 бит на символ, 75 байт; задача 2 — 16 символов в алфавите, 40 символов в сообщении.