4. Двигатель насоса за 1 час поднимает 360 м³ воды на высоту 20 метров. Определите мощность двигателя насоса, если его КПД равен 75%. (Плотность воды = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг) (3 балла)

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать полезную мощность, а затем, учитывая КПД, найти мощность двигателя.

1. Найдём массу воды:
   Масса воды \( m \) находится по формуле \( m = \rho \cdot V \), где \( \rho \) — плотность воды, \( V \) — объём воды.
   \[ m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 360 \text{ м}^3 = 360000 \text{ кг} \]
2. Найдём совершённую работу:
   Работа \( A \) по подъёму воды равна \( A = m \cdot g \cdot h \), где \( m \) — масса воды, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъёма.
   \[ A = 360000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 20 \text{ м} = 72000000 \text{ Дж} \]
3. Найдём полезную мощность:
   Мощность \( P_{пол} \) — это работа, совершённая за единицу времени. Время \( t \) составляет 1 час, что равно \( 3600 \) секундам.
   \[ P_{пол} = \frac{A}{t} = \frac{72000000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = 20000 \text{ Вт} \]
4. Найдём мощность двигателя:
   Полезная мощность составляет 75% от мощности двигателя \( P_{двиг} \), то есть \( P_{пол} = 0.75 \cdot P_{двиг} \).
   Отсюда, \( P_{двиг} = \frac{P_{пол}}{0.75} \>.
   \[ P_{двиг} = \frac{20000 \text{ Вт}}{0.75} = \frac{20000 \text{ Вт}}{3/4} = 20000 \cdot \frac{4}{3} = \frac{80000}{3} \cdot 26666.67 \text{ Вт} \]

Округлим до целого значения, если требуется, или оставим в виде дроби/десятичной дроби.

Ответ: Мощность двигателя насоса составляет приблизительно 26667 Вт (или \( \frac{80000}{3} \) Вт).