4. Электрон, обладая начальной скоростью 2·10⁶ м/с, проходит в однородном электрическом поле плоского конденсатора по направлению линий напряжённости путь 3 см. При этом скорость электрона уменьшается. Какова электроёмкость плоского конденсатора, если заряд на его пластинах 4,6·10⁻⁸ Кл, а расстояние между ними 5 см? Отношение заряда электрона к его массе 1,76·10¹¹ Кл/кг.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти напряжённость электрического поля конденсатора, а затем использовать информацию о движении электрона.

1. Найдём напряжённость электрического поля конденсатора:
   Напряжённость поля \( E \) в плоском конденсаторе связана с разностью потенциалов \( U \) и расстоянием \( d \) между пластинами: \( E = \frac{U}{d} \).
   Разность потенциалов \( U \) связана с зарядом \( q \) и ёмкостью \( C \) конденсатора: \( U = \frac{q}{C} \).
   Следовательно, \( E = \frac{q}{C d} \).
2. Рассмотрим движение электрона:
   Электрон движется в электрическом поле против направления напряжённости, так как он имеет отрицательный заряд. Сила, действующая на электрон: \( F = eE \), где \( e \) — заряд электрона.
   Эта сила вызывает ускорение (или замедление) электрона, согласно второму закону Ньютона: \( F = ma \), где \( m \) — масса электрона, \( a \) — ускорение.
   Тогда \( a = \frac{eE}{m} = E \frac{e}{m} \).
   Здесь \( \frac{e}{m} \) — отношение заряда электрона к его массе, данное в условии \( \frac{e}{m} = 1.76 \cdot 10^{11} \) Кл/кг.
3. Используем кинематическое уравнение:
   Электрон движется с начальной скоростью \( v_0 = 2 \cdot 10^6 \) м/с, проходит расстояние \( s = 3 \) см = \( 0.03 \) м, и его скорость уменьшается. Пусть конечная скорость \( v = 0 \) (так как скорость уменьшается, и мы ищем максимальное расстояние, пройденное до остановки, или если в условии подразумевается, что он остановился). Используем формулу: \( v^2 - v_0^2 = 2as \).
   Так как электрон движется против поля, ускорение будет отрицательным, \( a = -E \frac{e}{m} \).
   \( 0^2 - (2 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2 = 2 \left(-E \frac{e}{m}\right) s \).
   \( -(4 \cdot 10^{12}) = -2 E \cdot (1.76 \cdot 10^{11}) \cdot 0.03 \).
4. Найдем напряжённость поля E:
   \( 4 \cdot 10^{12} = 2 E \cdot (1.76 \cdot 10^{11}) \cdot 0.03 \).
   \( 4 \cdot 10^{12} = E \cdot (1.056 \cdot 10^{11}) \).
   \( E = \frac{4 \cdot 10^{12}}{1.056 \cdot 10^{11}} \approx 37.88 \) В/м.
5. Найдем электроёмкость конденсатора C:
   Используем формулу \( E = \frac{q}{C d} \), выразим \( C \): \( C = \frac{q}{E d} \).
   Дано: \( q = 4.6 \cdot 10^{-8} \) Кл, \( d = 5 \) см = \( 0.05 \) м.
   \( C = \frac{4.6 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}}{37.88 \text{ В/м} \cdot 0.05 \text{ м}} \).
   \( C = \frac{4.6 \cdot 10^{-8}}{1.894} \approx 2.428 \cdot 10^{-8} \) Ф.
   Переведём в пикофарады: \( 1 \) Ф = \( 10^{12} \) пФ.
   \( C \approx 2.428 \cdot 10^{-8} \cdot 10^{12} = 24280 \) пФ.
   Переведём в нанофарады: \( 1 \) нФ = \( 10^9 \) пФ.
   \( C \approx 24.28 \) нФ.

Ответ: электроёмкость плоского конденсатора составляет приблизительно 2.43·10⁻⁸ Ф (или 24.3 нФ).