4. Есть два кубика одинакового объёма — 1 дм³ каждый. Один сделан из алюминия, другой — из свинца. Во сколько раз масса свинцового кубика больше массы алюминиевого? И как изменятся их объёмы, если взять кубики одинаковой массы по 1 кг?

Решение:

1. Найдем массу кубиков. Плотность алюминия \( \rho_{Al} \approx 2700 \text{ кг/м}³ \), плотность свинца \( \rho_{Pb} \approx 11300 \text{ кг/м}³ \). Объём кубика \( V = 1 \text{ дм}³ = 0.001 \text{ м}³ \).
2. Масса алюминиевого кубика: \( m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V = 2700 \text{ кг/м}³ \cdot 0.001 \text{ м}³ = 2.7 \text{ кг} \).
3. Масса свинцового кубика: \( m_{Pb} = \rho_{Pb} \cdot V = 11300 \text{ кг/м}³ \cdot 0.001 \text{ м}³ = 11.3 \text{ кг} \).
4. Сравним массы: \( \frac{m_{Pb}}{m_{Al}} = \frac{11.3 \text{ кг}}{2.7 \text{ кг}} \approx 4.18 \).
5. Теперь рассмотрим случай, когда масса кубиков одинакова и равна \( m = 1 \text{ кг} \).
6. Объём алюминиевого кубика: \( V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{1 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}³} \approx 0.00037 \text{ м}³ \approx 0.37 \text{ дм}³ \).
7. Объём свинцового кубика: \( V_{Pb} = \frac{m}{\rho_{Pb}} = \frac{1 \text{ кг}}{11300 \text{ кг/м}³} \approx 0.0000885 \text{ м}³ \approx 0.0885 \text{ дм}³ \).

Ответ: Масса свинцового кубика примерно в 4.18 раза больше массы алюминиевого. При одинаковой массе (1 кг) объём алюминиевого кубика будет примерно 0.37 дм³, а объём свинцового — примерно 0.0885 дм³.