4) \(f(x)=\frac{x-1}{x^2}\), \(x\in[1;3]\)

Функция определена на всём отрезке, поскольку \(x\ne0\) при \(x\in[1;3]\).

Найдём производную: \(f'(x)=\frac{2-x}{x^3}\). Она положительна при \(1\le x<2\) и отрицательна при \(2<x\le3\), поэтому максимум достигается при \(x=2\).

Вычислим значения в концах отрезка и в точке максимума: \(f(1)=0\), \(f(2)=\frac14\), \(f(3)=\frac29\).

Ответ: область значений на \([1;3]\) — \([0;\frac14]\).