Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4) $$(\frac{1}{2})^{-3}$$ 8) $$(\frac{5}{7})^{-1}$$ 9) $$0.3^{-2}$$ 10) $$(-1\frac{1}{2})^{-4}$$ 11) $$(0.05^2)^{-1}$$ 12) $$(-1\frac{1}{4})^{-3}$$ II. Упростить 1) $$4x^4y^{-3} \cdot 0.25x^{-6}y^5 = 4 \cdot 0.25 \cdot x^{4-6} y^{-3+5}$$ 2) $$\frac{2}{3}a^{-5}b^7 \cdot 0.27a^6b^{-4}$$ 3) $$(0.2m^{-1}n^3)^{-2}$$ 4) $$(\frac{8}{9}c^{-9}d^5)^{-1}$$ 5) $$5a^{-6}b^{-5} \cdot 0.4a^{-3}b^8$$ 6) $$\frac{3}{4}x^{-4}y^{-9} \cdot 0.16xy^{-7}$$
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Используем свойства степеней для упрощения выражений. Основные свойства: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$(a^m)^n = a^{mn}$$, $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$, $$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$$, $$(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$$.
Пошаговое решение:
- 4) $$(\frac{1}{2})^{-3}$$: $$(\frac{1}{2})^{-3} = (2)^3 = 8$$
- 8) $$(\frac{5}{7})^{-1}$$: $$(\frac{5}{7})^{-1} = \frac{7}{5}$$
- 9) $$0.3^{-2}$$: $$0.3^{-2} = (\frac{3}{10})^{-2} = (\frac{10}{3})^2 = \frac{100}{9}$$
- 10) $$(-1\frac{1}{2})^{-4}$$: $$(-1\frac{1}{2})^{-4} = (-\frac{3}{2})^{-4} = (-\frac{2}{3})^4 = \frac{(-2)^4}{3^4} = \frac{16}{81}$$
- 11) $$(0.05^2)^{-1}$$: $$(0.05^2)^{-1} = (0.0025)^{-1} = \frac{1}{0.0025} = \frac{10000}{25} = 400$$
- 12) $$(-1\frac{1}{4})^{-3}$$: $$(-1\frac{1}{4})^{-3} = (-\frac{5}{4})^{-3} = (-\frac{4}{5})^3 = \frac{(-4)^3}{5^3} = \frac{-64}{125}$$
- II. Упростить
- 1) $$4x^4y^{-3} \cdot 0.25x^{-6}y^5$$: $$4 \cdot 0.25 \cdot x^{4+(-6)} y^{-3+5} = 1 \cdot x^{-2}y^2 = \frac{y^2}{x^2}$$
- 2) $$\frac{2}{3}a^{-5}b^7 \cdot 0.27a^6b^{-4}$$: $$(\frac{2}{3} \cdot 0.27) \cdot a^{-5+6} b^{7+(-4)} = (\frac{2}{3} \cdot \frac{27}{100}) \cdot a^1 b^3 = \frac{2 \cdot 9}{100} ab^3 = \frac{18}{100} ab^3 = \frac{9}{50} ab^3$$
- 3) $$(0.2m^{-1}n^3)^{-2}$$: $$(0.2)^{-2} \cdot (m^{-1})^{-2} \cdot (n^3)^{-2} = (\frac{2}{10})^{-2} m^{(-1)\cdot(-2)} n^{3\cdot(-2)} = (\frac{1}{5})^{-2} m^2 n^{-6} = 5^2 m^2 n^{-6} = 25m^2n^{-6} = \frac{25m^2}{n^6}$$
- 4) $$(\frac{8}{9}c^{-9}d^5)^{-1}$$: $$(\frac{8}{9})^{-1} \cdot (c^{-9})^{-1} \cdot (d^5)^{-1} = \frac{9}{8} c^{(-9)\cdot(-1)} d^{5\cdot(-1)} = \frac{9}{8} c^9 d^{-5} = \frac{9c^9}{8d^5}$$
- 5) $$5a^{-6}b^{-5} \cdot 0.4a^{-3}b^8$$: $$(5 \cdot 0.4) \cdot a^{-6+(-3)} b^{-5+8} = 2 \cdot a^{-9} b^3 = \frac{2b^3}{a^9}$$
- 6) $$\frac{3}{4}x^{-4}y^{-9} \cdot 0.16xy^{-7}$$: $$(\frac{3}{4} \cdot 0.16) \cdot x^{-4+1} y^{-9+(-7)} = (\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{100}) \cdot x^{-3} y^{-16} = (\frac{3 \cdot 4}{100}) x^{-3} y^{-16} = \frac{12}{100} x^{-3} y^{-16} = \frac{3}{25} x^{-3} y^{-16} = \frac{3}{25x^3y^{16}}$$
Ответ:
- 4) 8
- 8) $$\frac{7}{5}$$
- 9) $$\frac{100}{9}$$
- 10) $$\frac{16}{81}$$
- 11) 400
- 12) $$-\frac{64}{125}$$
- 1) $$\frac{y^2}{x^2}$$
- 2) $$\frac{9}{50} ab^3$$
- 3) $$\frac{25m^2}{n^6}$$
- 4) $$\frac{9c^9}{8d^5}$$
- 5) $$\frac{2b^3}{a^9}$$
- 6) $$\frac{3}{25x^3y^{16}}$$
