4\frac{2}{5} - 3\frac{3}{4} + 8\frac{2}{15} - 7\frac{12}{60}

Решение:

1. Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 4, 15 и 60 равен 60.
2. \[ 4\frac{2}{5} = 4\frac{2 × 12}{5 × 12} = 4\frac{24}{60} \]
3. \[ 3\frac{3}{4} = 3\frac{3 × 15}{4 × 15} = 3\frac{45}{60} \]
4. \[ 8\frac{2}{15} = 8\frac{2 × 4}{15 × 4} = 8\frac{8}{60} \]
5. \[ 7\frac{12}{60} \text{ (остается без изменений)} \]
6. Теперь выполним сложение и вычитание:
7. \[ 4\frac{24}{60} - 3\frac{45}{60} + 8\frac{8}{60} - 7\frac{12}{60} \]
8. Сначала выполним вычитание в первых двух дробях:
9. \[ 4\frac{24}{60} - 3\frac{45}{60} = 3\frac{60+24}{60} - 3\frac{45}{60} = 3\frac{84}{60} - 3\frac{45}{60} = (3-3) + (\frac{84}{60} - \frac{45}{60}) = \frac{39}{60} \]
10. Сократим дробь: $$\frac{39}{60} = \frac{13}{20}$$
11. Теперь сложим с остальными дробями:
12. \[ \frac{13}{20} + 8\frac{8}{60} - 7\frac{12}{60} \]
13. Приведем $$\frac{13}{20}$$ к знаменателю 60:
14. \[ \frac{13}{20} = \frac{13 × 3}{20 × 3} = \frac{39}{60} \]
15. \[ \frac{39}{60} + 8\frac{8}{60} - 7\frac{12}{60} \]
16. Сложим первые две дроби:
17. \[ 8\frac{39+8}{60} = 8\frac{47}{60} \]
18. Теперь вычтем последнюю дробь:
19. \[ 8\frac{47}{60} - 7\frac{12}{60} = (8-7) + (\frac{47}{60} - \frac{12}{60}) = 1 + \frac{35}{60} \]
20. Сократим дробь:
21. \[ \frac{35}{60} = \frac{7}{12} \]
22. \[ = 1\frac{7}{12} \]

Ответ: $$1\frac{7}{12}$$