4 \(\frac{2}{7}\) : 6 + \(3 \frac{2}{9} + 1 \frac{5}{6}\) \(\cdot\) 1 \(\frac{5}{13}\) / 2 \(\frac{2}{7}\) - 3 \(\cdot\) \(2 \frac{1}{5} + 3 \frac{2}{15} - 4 \frac{1}{6}\) : 2 \(\frac{1}{3}\)

Решение:

Задание представляет собой дробь, в числителе и знаменателе которой находятся математические выражения.

Вычислим числитель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 4 \frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7} \)
• \( 3 \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9} \)
• \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
• \( 1 \frac{5}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{18}{13} \)
2. Выполним деление:
• \( \frac{30}{7} : 6 = \frac{30}{7 \cdot 6} = \frac{5}{7} \)
3. Выполним сложение в скобках:
• \( \frac{29}{9} + \frac{11}{6} \). Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
• \( \frac{29 \cdot 2}{18} + \frac{11 \cdot 3}{18} = \frac{58 + 33}{18} = \frac{91}{18} \)
4. Выполним умножение:
• \( \frac{91}{18} \cdot \frac{18}{13} = \frac{91}{13} = 7 \)
5. Сложим результаты деления и умножения:
• \( \frac{5}{7} + 7 = \frac{5}{7} + \frac{49}{7} = \frac{54}{7} \)

Вычислим знаменатель:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7} \)
• \( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
• \( 3 \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{47}{15} \)
• \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
• \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Выполним умножение:
• \( 3 \cdot \frac{11}{5} = \frac{33}{5} \)
3. Выполним сложение и вычитание в скобках:
• \( \frac{33}{5} + \frac{47}{15} - \frac{25}{6} \). Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 6 равен 30.
• \( \frac{33 \cdot 6}{30} + \frac{47 \cdot 2}{30} - \frac{25 \cdot 5}{30} = \frac{198 + 94 - 125}{30} = \frac{167}{30} \)
4. Выполним вычитание:
• \( \frac{16}{7} - \frac{167}{30} \). Наименьший общий знаменатель для 7 и 30 равен 210.
• \( \frac{16 \cdot 30}{210} - \frac{167 \cdot 7}{210} = \frac{480 - 1169}{210} = \frac{-689}{210} \)
5. Выполним деление:
• \( \frac{-689}{210} : \frac{7}{3} = \frac{-689}{210} \cdot \frac{3}{7} = \frac{-689}{70 \cdot 7} = \frac{-689}{490} \)

Разделим числитель на знаменатель:

1. \( \frac{54}{7} : \frac{-689}{490} = \frac{54}{7} \cdot \frac{490}{-689} = \frac{54 \cdot 70}{-689} = \frac{3780}{-689} \)
2. \( \frac{3780}{-689} = -\frac{3780}{689} \)

Ответ: -␑␐␎/␖␗