4) $\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}$; 5) $\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{16a^2+8ab+b^2}$; 6) $\frac{8}{b^2-25}-\frac{4}{b^2+5b}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}$; 5) $\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{16a^2+8ab+b^2}$; 6)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $5m-30=5(m-6)$, $18-3m=-3(m-6)$.
\[\frac{7m}{5(m-6)}+\frac{2m}{-3(m-6)}=\frac{21m-10m}{15(m-6)}=\frac{11m}{15(m-6)},\qquad m\ne6.\]
Заметим, что $16a^2+8ab+b^2=(4a+b)^2$, затем приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{(4a+b)^2}=\frac{4a(4a+b)-16a^2}{(4a+b)^2}=\frac{4ab}{(4a+b)^2},\qquad 4a+b\ne0.\]
Разложим знаменатели: $b^2-25=(b-5)(b+5)$, $b^2+5b=b(b+5)$.
\[\frac{8}{(b-5)(b+5)}-\frac{4}{b(b+5)}=\frac{8b-4(b-5)}{b(b+5)(b-5)}=\frac{4(b+5)}{b(b+5)(b-5)}=\frac{4}{b(b-5)},\]
где $b\ne-5,0,5$.

Ответ: 4) $\frac{11m}{15(m-6)}$; 5) $\frac{4ab}{(4a+b)^2}$; 6) $\frac{4}{b(b-5)}$.

4) \(\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}\); 5) \(\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{16a^2+8ab+b^2}\); 6) \(\frac{8}{b^2-25}-\frac{4}{b^2+5b}\)