4) \(-\frac{9}{11}x^2-\frac{9}{11}x+108=0\)

Умножим уравнение на \( -\frac{11}{9} \), чтобы избавиться от дробных коэффициентов:

\[x^2+x-132=0\]

Разложим левую часть на множители. Нужно найти числа, произведение которых равно \(-132\), а сумма — \(1\):

\[12\cdot(-11)=-132,\qquad 12+(-11)=1\]

Поэтому:

\[(x+12)(x-11)=0\]

Отсюда:

1. \(x+12=0\), поэтому \(x=-12\);
2. \(x-11=0\), поэтому \(x=11\).

Ответ: \(x_1=-12,\ x_2=11\).