4) \(\frac{a^2+4}{2-a}-\frac{3a^2-4}{2-a}=\frac{a^2+\square-\square+4}{2-a}=\frac{8-2a^2}{2-a}=\frac{2(2^2-a^2)}{2-a}=\square\); \(\frac{a^2-4a}{a^2-9}-\frac{2a-9}{a^2-9}=\frac{a^2-4a-2a+9}{a^2-9}=\frac{(a^2-2a-9)(\square)}{a^2-9}=\square\).

Question

Вопрос:

Фото задания

4) \(\frac{a^2+4}{2-a}-\frac{3a^2-4}{2-a}=\frac{a^2+\square-\square+4}{2-a}=\frac{8-2a^2}{2-a}=\frac{2(2^2-a^2)}{2-a}=\square\); \(\frac{a^2-4a}{a^2-9}-\frac{2a-9}{a^2-9}=\frac{a^2-4a-2a+9}{a^2-9}=\frac{(a^2-2a-9)(\square)}{a^2-9}=\square\).

Accepted Answer

В первой разности знаменатели одинаковы, поэтому объединяем числители:

\(\frac{a^2+4}{2-a}-\frac{3a^2-4}{2-a}=\frac{a^2+4-(3a^2-4)}{2-a}=\frac{8-2a^2}{2-a}\).

Разложим числитель на множители и учтём, что \(2-a=-(a-2)\):

\(\frac{2(4-a^2)}{2-a}=\frac{2(2-a)(2+a)}{2-a}=2(a+2)\), при \(a\ne2\).

Во второй записи числитель после приведения подобных членов равен \(a^2-6a+9=(a-3)^2\), а знаменатель \(a^2-9=(a-3)(a+3)\). Следовательно, исходное выражение сокращается до \(\frac{a-3}{a+3}\), при \(a\ne\pm3\).

Ответ: \(2(a+2)\); во второй дроби — \(\frac{a-3}{a+3}\).