4) $\frac{x^2-1}{x^2-9}:\frac{x+1}{x-3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{x^2-1}{x^2-9}:\frac{x+1}{x-3}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности квадратов на множители:

\[\frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)}:\frac{x+1}{x-3}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{x-3}{x+1}=\frac{x-1}{x+3}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne3$, $x\ne-3$ (знаменатели не равны нулю), а делитель не должен быть равен нулю, поэтому $x\ne-1$.

Ответ: $\frac{x-1}{x+3}$, где $x\ne-3,-1,3$.

4) \(\frac{x^2-1}{x^2-9}:\frac{x+1}{x-3}\)