4) \(\frac{x^2-5}{x^2-3x+2}=\frac{x+3}{x-1}+\frac{2x+2}{x-2}\)

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne2\).

Разложим знаменатель: \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\).

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\[\frac{x+3}{x-1}+\frac{2x+2}{x-2}=\frac{(x+3)(x-2)+(2x+2)(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{3x^2+x-8}{(x-1)(x-2)}.\]

Тогда:

\[\frac{x^2-5}{(x-1)(x-2)}=\frac{3x^2+x-8}{(x-1)(x-2)}.\]

Так как знаменатели ненулевые, приравняем числители:

\[x^2-5=3x^2+x-8,\]

\[2x^2+x-3=0,\]

\[(2x+3)(x-1)=0.\]

Корни: \(x=-\frac32\) и \(x=1\). Значение \(x=1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac32\).