4. \(\frac{(x^3):(x^4)}{x^6}=8\); \(x=\)

Область допустимых значений: \(x\ne0\), так как в знаменателе есть степени \(x\).

Применим правило деления степеней: \(\frac{x^3:x^4}{x^6}=x^{3-4-6}=x^{-7}\). Получаем \(x^{-7}=8\), то есть \(x^7=\frac18=(\frac12)^7\). Следовательно, \(x=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).