4. График линейной функции пересекает оси координат в точках (3; 0) и (0; -4). Задайте эту функцию формулой.

Задание 4. Нахождение формулы линейной функции

Мы знаем, что график линейной функции пересекает оси координат в точках \( (3; 0) \) и \( (0; -4) \). Это значит, что при \( x = 3 \) значение \( y = 0 \), и при \( x = 0 \) значение \( y = -4 \).

Линейная функция имеет вид: \( y = kx + b \).

Шаг 1: Найдём коэффициент \( b \).

Точка \( (0; -4) \) — это точка пересечения с осью \( y \). Значение \( y \) в этой точке равно \( b \). Следовательно, \( b = -4 \).

Теперь наша функция выглядит так: \( y = kx - 4 \).

Шаг 2: Найдём коэффициент \( k \).

Подставим координаты первой точки \( (3; 0) \) в уравнение \( y = kx - 4 \):

\( 0 = k \cdot 3 - 4 \)

\( 0 = 3k - 4 \)

Перенесём \( -4 \) в левую часть:

\( 4 = 3k \)

Выразим \( k \):

\( k = \frac{4}{3} \)

Шаг 3: Запишем окончательную формулу.

Подставим найденные \( k \) и \( b \) в общий вид линейной функции:

\( y = \frac{4}{3}x - 4 \)

Ответ: \( y = \frac{4}{3}x - 4 \).