4. График некоторой линейной функции f пересекает оси координат в точках А(8; 0) и B(0;-4). а) Постройте график этой функции f. б) Найдите значение функции при х= 4. в) При каком значении аргумента значение функции f равно 5? г) Задайте данную функцию уравнением.

Краткое пояснение:

Для решения задачи найдем уравнение линейной функции, используя две заданные точки, а затем ответим на поставленные вопросы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Нахождение уравнения прямой.

   Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \). Точка \( B(0;-4) \) — это точка пересечения с осью Y, значит, \( b = -4 \). Подставим координаты точки \( A(8;0) \) в уравнение, чтобы найти \( k \):
   \( 0 = k · 8 - 4 \)
   \( 8k = 4 \)
   \( k = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
   Уравнение функции: \( y = \frac{1}{2}x - 4 \).

2. Шаг 2: Построение графика (пункт а).

   Для построения графика достаточно двух точек: \( A(8;0) \) и \( B(0;-4) \). На координатной плоскости отмечаем эти точки и проводим через них прямую.

3. Шаг 3: Нахождение значения функции при \( x = 4 \) (пункт б).

   Подставляем \( x = 4 \) в уравнение функции:
   \( y = \frac{1}{2} · 4 - 4 \)
   \( y = 2 - 4 \)
   \( y = -2 \)

4. Шаг 4: Нахождение значения аргумента, при котором функция равна 5 (пункт в).

   Приравниваем функцию к 5:
   \( 5 = \frac{1}{2}x - 4 \)
   \( 9 = \frac{1}{2}x \)
   \( x = 9 · 2 \)
   \( x = 18 \)

5. Шаг 5: Задание функции уравнением (пункт г).

   Уравнение функции было найдено на Шаге 1: \( y = \frac{1}{2}x - 4 \).

Ответ:
а) График — прямая, проходящая через точки (8; 0) и (0; -4).
б) \( f(4) = -2 \).
в) \( x = 18 \).
г) \( f(x) = \frac{1}{2}x - 4 \).