4. Груз массой 200 г, подвешенный на пружине, совершает колебания с частотой 4 Гц. С какой частотой будет совершать колебания груз массой 50 г, если его подвесить на ту же пружину?

Для груза на пружине частота колебаний определяется формулой \(f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\). Пружина та же, поэтому её жёсткость не меняется, и частота обратно пропорциональна квадратному корню из массы.

Составим отношение частот:

\(\frac{f_2}{f_1}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\).

Подставим данные: \(m_1=200\) г, \(m_2=50\) г, \(f_1=4\) Гц.

\(f_2=4\sqrt{\frac{200}{50}}=4\sqrt{4}=8\) Гц.

Ответ: 8 Гц.