4. Груз массой 800 г, подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть масса шарика, чтобы период его колебаний на этой же пружине был в 2 раза меньше?

Период колебаний груза на пружине определяется формулой \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\). Для той же пружины жёсткость \(k\) не меняется, поэтому период пропорционален квадратному корню из массы.

Если период уменьшить в 2 раза, масса должна уменьшиться в \(2^2=4\) раза:

\(m_2=\frac{800}{4}=200\) г.

Ответ: 200 г.